0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 226;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 226 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 452;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 452 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 904;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 904 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 808;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 808 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 616;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 616 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 232;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 232 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 886 464;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 886 464 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 772 928;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 772 928 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 545 856;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 545 856 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 091 712;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 091 712 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 183 424;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 183 424 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 366 848;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 366 848 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 733 696;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 733 696 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 467 392;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 467 392 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 650 934 784;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 650 934 784 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 301 869 568;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 301 869 568 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 603 739 136;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 603 739 136 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 207 478 272;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 207 478 272 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 414 956 544;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 414 956 544 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 829 913 088;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 829 913 088 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 659 826 176;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 659 826 176 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 319 652 352;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 319 652 352 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 639 304 704;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 639 304 704 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 278 609 408;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 278 609 408 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 378 557 218 816;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 378 557 218 816 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 757 114 437 632;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 757 114 437 632 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 514 228 875 264;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 514 228 875 264 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 028 457 750 528;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 028 457 750 528 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 056 915 501 056;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 056 915 501 056 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 113 831 002 112;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 113 831 002 112 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 227 662 004 224;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 227 662 004 224 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 455 324 008 448;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 455 324 008 448 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 456 910 648 016 896;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 456 910 648 016 896 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 913 821 296 033 792;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 913 821 296 033 792 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 827 642 592 067 584;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 827 642 592 067 584 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 655 285 184 135 168;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 655 285 184 135 168 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 310 570 368 270 336;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 310 570 368 270 336 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 621 140 736 540 672;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 621 140 736 540 672 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 242 281 473 081 344;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 242 281 473 081 344 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 484 562 946 162 688;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 484 562 946 162 688 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 300 969 125 892 325 376;
  • 42) 0,208 463 918 141 300 969 125 892 325 376 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 601 938 251 784 650 752;
  • 43) 0,416 927 836 282 601 938 251 784 650 752 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 203 876 503 569 301 504;
  • 44) 0,833 855 672 565 203 876 503 569 301 504 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 407 753 007 138 603 008;
  • 45) 0,667 711 345 130 407 753 007 138 603 008 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 815 506 014 277 206 016;
  • 46) 0,335 422 690 260 815 506 014 277 206 016 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 631 012 028 554 412 032;
  • 47) 0,670 845 380 521 631 012 028 554 412 032 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 262 024 057 108 824 064;
  • 48) 0,341 690 761 043 262 024 057 108 824 064 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 524 048 114 217 648 128;
  • 49) 0,683 381 522 086 524 048 114 217 648 128 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 048 096 228 435 296 256;
  • 50) 0,366 763 044 173 048 096 228 435 296 256 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 096 192 456 870 592 512;
  • 51) 0,733 526 088 346 096 192 456 870 592 512 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 192 384 913 741 185 024;
  • 52) 0,467 052 176 692 192 384 913 741 185 024 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 384 769 827 482 370 048;
  • 53) 0,934 104 353 384 384 769 827 482 370 048 × 2 = 1 + 0,868 208 706 768 769 539 654 964 740 096;
  • 54) 0,868 208 706 768 769 539 654 964 740 096 × 2 = 1 + 0,736 417 413 537 539 079 309 929 480 192;
  • 55) 0,736 417 413 537 539 079 309 929 480 192 × 2 = 1 + 0,472 834 827 075 078 158 619 858 960 384;
  • 56) 0,472 834 827 075 078 158 619 858 960 384 × 2 = 0 + 0,945 669 654 150 156 317 239 717 920 768;
  • 57) 0,945 669 654 150 156 317 239 717 920 768 × 2 = 1 + 0,891 339 308 300 312 634 479 435 841 536;
  • 58) 0,891 339 308 300 312 634 479 435 841 536 × 2 = 1 + 0,782 678 616 600 625 268 958 871 683 072;
  • 59) 0,782 678 616 600 625 268 958 871 683 072 × 2 = 1 + 0,565 357 233 201 250 537 917 743 366 144;
  • 60) 0,565 357 233 201 250 537 917 743 366 144 × 2 = 1 + 0,130 714 466 402 501 075 835 486 732 288;
  • 61) 0,130 714 466 402 501 075 835 486 732 288 × 2 = 0 + 0,261 428 932 805 002 151 670 973 464 576;
  • 62) 0,261 428 932 805 002 151 670 973 464 576 × 2 = 0 + 0,522 857 865 610 004 303 341 946 929 152;
  • 63) 0,522 857 865 610 004 303 341 946 929 152 × 2 = 1 + 0,045 715 731 220 008 606 683 893 858 304;
  • 64) 0,045 715 731 220 008 606 683 893 858 304 × 2 = 0 + 0,091 431 462 440 017 213 367 787 716 608;
  • 65) 0,091 431 462 440 017 213 367 787 716 608 × 2 = 0 + 0,182 862 924 880 034 426 735 575 433 216;
  • 66) 0,182 862 924 880 034 426 735 575 433 216 × 2 = 0 + 0,365 725 849 760 068 853 471 150 866 432;
  • 67) 0,365 725 849 760 068 853 471 150 866 432 × 2 = 0 + 0,731 451 699 520 137 706 942 301 732 864;
  • 68) 0,731 451 699 520 137 706 942 301 732 864 × 2 = 1 + 0,462 903 399 040 275 413 884 603 465 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 113 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100