0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 263 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 263 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 526 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 526 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 052 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 052 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 105 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 105 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 211 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 211 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 944 422 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 944 422 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 888 844 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 888 844 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 777 689 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 777 689 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 555 379 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 555 379 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 110 758 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 110 758 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 221 516 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 221 516 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 443 033 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 443 033 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 886 067 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 886 067 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 772 134 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 772 134 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 544 268 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 544 268 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 303 088 537 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 303 088 537 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 606 177 075 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 606 177 075 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 212 354 150 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 212 354 150 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 424 708 300 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 424 708 300 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 849 416 601 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 849 416 601 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 698 833 203 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 698 833 203 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 397 666 406 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 397 666 406 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 795 332 812 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 795 332 812 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 590 665 625 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 590 665 625 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 181 331 251 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 181 331 251 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 758 362 662 502 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 758 362 662 502 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 516 725 325 004 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 516 725 325 004 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 033 450 650 009 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 033 450 650 009 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 066 901 300 019 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 066 901 300 019 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 133 802 600 038 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 133 802 600 038 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 267 605 200 076 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 267 605 200 076 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 535 210 400 153 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 535 210 400 153 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 070 420 800 307 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 070 420 800 307 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 140 841 600 614 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 140 841 600 614 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 281 683 201 228 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 281 683 201 228 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 656 563 366 402 457 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 656 563 366 402 457 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 313 126 732 804 915 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 313 126 732 804 915 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 626 253 465 609 830 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 626 253 465 609 830 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 252 506 931 219 660 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 252 506 931 219 660 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 505 013 862 439 321 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 505 013 862 439 321 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 010 027 724 878 643 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 010 027 724 878 643 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 020 055 449 757 286 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 020 055 449 757 286 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 040 110 899 514 572 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 040 110 899 514 572 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 080 221 799 029 145 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 080 221 799 029 145 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 160 443 598 058 291 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 160 443 598 058 291 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 632 320 887 196 116 582 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 632 320 887 196 116 582 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 264 641 774 392 233 164 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 264 641 774 392 233 164 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 529 283 548 784 466 329 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 529 283 548 784 466 329 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 058 567 097 568 932 659 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 058 567 097 568 932 659 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 117 134 195 137 865 318 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 117 134 195 137 865 318 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 234 268 390 275 730 636 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 234 268 390 275 730 636 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 468 536 780 551 461 273 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 468 536 780 551 461 273 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 768 937 073 561 102 922 547 2;
  • 54) 0,868 208 706 768 937 073 561 102 922 547 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 537 874 147 122 205 845 094 4;
  • 55) 0,736 417 413 537 874 147 122 205 845 094 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 075 748 294 244 411 690 188 8;
  • 56) 0,472 834 827 075 748 294 244 411 690 188 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 151 496 588 488 823 380 377 6;
  • 57) 0,945 669 654 151 496 588 488 823 380 377 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 302 993 176 977 646 760 755 2;
  • 58) 0,891 339 308 302 993 176 977 646 760 755 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 605 986 353 955 293 521 510 4;
  • 59) 0,782 678 616 605 986 353 955 293 521 510 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 211 972 707 910 587 043 020 8;
  • 60) 0,565 357 233 211 972 707 910 587 043 020 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 423 945 415 821 174 086 041 6;
  • 61) 0,130 714 466 423 945 415 821 174 086 041 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 847 890 831 642 348 172 083 2;
  • 62) 0,261 428 932 847 890 831 642 348 172 083 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 695 781 663 284 696 344 166 4;
  • 63) 0,522 857 865 695 781 663 284 696 344 166 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 391 563 326 569 392 688 332 8;
  • 64) 0,045 715 731 391 563 326 569 392 688 332 8 × 2 = 0 + 0,091 431 462 783 126 653 138 785 376 665 6;
  • 65) 0,091 431 462 783 126 653 138 785 376 665 6 × 2 = 0 + 0,182 862 925 566 253 306 277 570 753 331 2;
  • 66) 0,182 862 925 566 253 306 277 570 753 331 2 × 2 = 0 + 0,365 725 851 132 506 612 555 141 506 662 4;
  • 67) 0,365 725 851 132 506 612 555 141 506 662 4 × 2 = 0 + 0,731 451 702 265 013 225 110 283 013 324 8;
  • 68) 0,731 451 702 265 013 225 110 283 013 324 8 × 2 = 1 + 0,462 903 404 530 026 450 220 566 026 649 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100