0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 280 4;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 280 4 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 560 8;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 560 8 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 121 6;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 121 6 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 243 2;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 243 2 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 486 4;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 486 4 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 944 972 8;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 944 972 8 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 889 945 6;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 889 945 6 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 779 891 2;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 779 891 2 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 559 782 4;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 559 782 4 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 119 564 8;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 119 564 8 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 239 129 6;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 239 129 6 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 478 259 2;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 478 259 2 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 956 518 4;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 956 518 4 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 913 036 8;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 913 036 8 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 826 073 6;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 826 073 6 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 303 652 147 2;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 303 652 147 2 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 607 304 294 4;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 607 304 294 4 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 214 608 588 8;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 214 608 588 8 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 429 217 177 6;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 429 217 177 6 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 858 434 355 2;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 858 434 355 2 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 716 868 710 4;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 716 868 710 4 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 433 737 420 8;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 433 737 420 8 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 867 474 841 6;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 867 474 841 6 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 734 949 683 2;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 734 949 683 2 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 469 899 366 4;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 469 899 366 4 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 758 939 798 732 8;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 758 939 798 732 8 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 517 879 597 465 6;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 517 879 597 465 6 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 035 759 194 931 2;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 035 759 194 931 2 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 071 518 389 862 4;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 071 518 389 862 4 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 143 036 779 724 8;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 143 036 779 724 8 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 286 073 559 449 6;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 286 073 559 449 6 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 572 147 118 899 2;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 572 147 118 899 2 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 144 294 237 798 4;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 144 294 237 798 4 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 288 588 475 596 8;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 288 588 475 596 8 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 577 176 951 193 6;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 577 176 951 193 6 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 154 353 902 387 2;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 154 353 902 387 2 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 314 308 707 804 774 4;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 314 308 707 804 774 4 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 628 617 415 609 548 8;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 628 617 415 609 548 8 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 257 234 831 219 097 6;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 257 234 831 219 097 6 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 514 469 662 438 195 2;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 514 469 662 438 195 2 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 028 939 324 876 390 4;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 028 939 324 876 390 4 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 057 878 649 752 780 8;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 057 878 649 752 780 8 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 115 757 299 505 561 6;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 115 757 299 505 561 6 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 231 514 599 011 123 2;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 231 514 599 011 123 2 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 463 029 198 022 246 4;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 463 029 198 022 246 4 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 632 926 058 396 044 492 8;
  • 47) 0,670 845 380 521 632 926 058 396 044 492 8 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 265 852 116 792 088 985 6;
  • 48) 0,341 690 761 043 265 852 116 792 088 985 6 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 531 704 233 584 177 971 2;
  • 49) 0,683 381 522 086 531 704 233 584 177 971 2 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 063 408 467 168 355 942 4;
  • 50) 0,366 763 044 173 063 408 467 168 355 942 4 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 126 816 934 336 711 884 8;
  • 51) 0,733 526 088 346 126 816 934 336 711 884 8 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 253 633 868 673 423 769 6;
  • 52) 0,467 052 176 692 253 633 868 673 423 769 6 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 507 267 737 346 847 539 2;
  • 53) 0,934 104 353 384 507 267 737 346 847 539 2 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 014 535 474 693 695 078 4;
  • 54) 0,868 208 706 769 014 535 474 693 695 078 4 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 029 070 949 387 390 156 8;
  • 55) 0,736 417 413 538 029 070 949 387 390 156 8 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 058 141 898 774 780 313 6;
  • 56) 0,472 834 827 076 058 141 898 774 780 313 6 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 116 283 797 549 560 627 2;
  • 57) 0,945 669 654 152 116 283 797 549 560 627 2 × 2 = 1 + 0,891 339 308 304 232 567 595 099 121 254 4;
  • 58) 0,891 339 308 304 232 567 595 099 121 254 4 × 2 = 1 + 0,782 678 616 608 465 135 190 198 242 508 8;
  • 59) 0,782 678 616 608 465 135 190 198 242 508 8 × 2 = 1 + 0,565 357 233 216 930 270 380 396 485 017 6;
  • 60) 0,565 357 233 216 930 270 380 396 485 017 6 × 2 = 1 + 0,130 714 466 433 860 540 760 792 970 035 2;
  • 61) 0,130 714 466 433 860 540 760 792 970 035 2 × 2 = 0 + 0,261 428 932 867 721 081 521 585 940 070 4;
  • 62) 0,261 428 932 867 721 081 521 585 940 070 4 × 2 = 0 + 0,522 857 865 735 442 163 043 171 880 140 8;
  • 63) 0,522 857 865 735 442 163 043 171 880 140 8 × 2 = 1 + 0,045 715 731 470 884 326 086 343 760 281 6;
  • 64) 0,045 715 731 470 884 326 086 343 760 281 6 × 2 = 0 + 0,091 431 462 941 768 652 172 687 520 563 2;
  • 65) 0,091 431 462 941 768 652 172 687 520 563 2 × 2 = 0 + 0,182 862 925 883 537 304 345 375 041 126 4;
  • 66) 0,182 862 925 883 537 304 345 375 041 126 4 × 2 = 0 + 0,365 725 851 767 074 608 690 750 082 252 8;
  • 67) 0,365 725 851 767 074 608 690 750 082 252 8 × 2 = 0 + 0,731 451 703 534 149 217 381 500 164 505 6;
  • 68) 0,731 451 703 534 149 217 381 500 164 505 6 × 2 = 1 + 0,462 903 407 068 298 434 763 000 329 011 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 140 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 131 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100