0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 285 8;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 285 8 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 571 6;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 571 6 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 143 2;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 143 2 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 286 4;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 286 4 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 572 8;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 572 8 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 145 6;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 145 6 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 291 2;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 291 2 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 780 582 4;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 780 582 4 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 561 164 8;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 561 164 8 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 122 329 6;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 122 329 6 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 244 659 2;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 244 659 2 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 489 318 4;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 489 318 4 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 978 636 8;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 978 636 8 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 957 273 6;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 957 273 6 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 914 547 2;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 914 547 2 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 303 829 094 4;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 303 829 094 4 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 607 658 188 8;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 607 658 188 8 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 215 316 377 6;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 215 316 377 6 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 430 632 755 2;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 430 632 755 2 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 861 265 510 4;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 861 265 510 4 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 722 531 020 8;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 722 531 020 8 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 445 062 041 6;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 445 062 041 6 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 890 124 083 2;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 890 124 083 2 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 780 248 166 4;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 780 248 166 4 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 560 496 332 8;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 560 496 332 8 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 120 992 665 6;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 120 992 665 6 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 518 241 985 331 2;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 518 241 985 331 2 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 036 483 970 662 4;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 036 483 970 662 4 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 072 967 941 324 8;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 072 967 941 324 8 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 145 935 882 649 6;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 145 935 882 649 6 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 291 871 765 299 2;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 291 871 765 299 2 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 583 743 530 598 4;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 583 743 530 598 4 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 167 487 061 196 8;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 167 487 061 196 8 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 334 974 122 393 6;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 334 974 122 393 6 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 669 948 244 787 2;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 669 948 244 787 2 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 339 896 489 574 4;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 339 896 489 574 4 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 314 679 792 979 148 8;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 314 679 792 979 148 8 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 629 359 585 958 297 6;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 629 359 585 958 297 6 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 258 719 171 916 595 2;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 258 719 171 916 595 2 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 517 438 343 833 190 4;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 517 438 343 833 190 4 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 034 876 687 666 380 8;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 034 876 687 666 380 8 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 069 753 375 332 761 6;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 069 753 375 332 761 6 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 139 506 750 665 523 2;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 139 506 750 665 523 2 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 279 013 501 331 046 4;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 279 013 501 331 046 4 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 558 027 002 662 092 8;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 558 027 002 662 092 8 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 116 054 005 324 185 6;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 116 054 005 324 185 6 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 266 232 108 010 648 371 2;
  • 48) 0,341 690 761 043 266 232 108 010 648 371 2 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 532 464 216 021 296 742 4;
  • 49) 0,683 381 522 086 532 464 216 021 296 742 4 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 064 928 432 042 593 484 8;
  • 50) 0,366 763 044 173 064 928 432 042 593 484 8 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 129 856 864 085 186 969 6;
  • 51) 0,733 526 088 346 129 856 864 085 186 969 6 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 259 713 728 170 373 939 2;
  • 52) 0,467 052 176 692 259 713 728 170 373 939 2 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 519 427 456 340 747 878 4;
  • 53) 0,934 104 353 384 519 427 456 340 747 878 4 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 038 854 912 681 495 756 8;
  • 54) 0,868 208 706 769 038 854 912 681 495 756 8 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 077 709 825 362 991 513 6;
  • 55) 0,736 417 413 538 077 709 825 362 991 513 6 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 155 419 650 725 983 027 2;
  • 56) 0,472 834 827 076 155 419 650 725 983 027 2 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 310 839 301 451 966 054 4;
  • 57) 0,945 669 654 152 310 839 301 451 966 054 4 × 2 = 1 + 0,891 339 308 304 621 678 602 903 932 108 8;
  • 58) 0,891 339 308 304 621 678 602 903 932 108 8 × 2 = 1 + 0,782 678 616 609 243 357 205 807 864 217 6;
  • 59) 0,782 678 616 609 243 357 205 807 864 217 6 × 2 = 1 + 0,565 357 233 218 486 714 411 615 728 435 2;
  • 60) 0,565 357 233 218 486 714 411 615 728 435 2 × 2 = 1 + 0,130 714 466 436 973 428 823 231 456 870 4;
  • 61) 0,130 714 466 436 973 428 823 231 456 870 4 × 2 = 0 + 0,261 428 932 873 946 857 646 462 913 740 8;
  • 62) 0,261 428 932 873 946 857 646 462 913 740 8 × 2 = 0 + 0,522 857 865 747 893 715 292 925 827 481 6;
  • 63) 0,522 857 865 747 893 715 292 925 827 481 6 × 2 = 1 + 0,045 715 731 495 787 430 585 851 654 963 2;
  • 64) 0,045 715 731 495 787 430 585 851 654 963 2 × 2 = 0 + 0,091 431 462 991 574 861 171 703 309 926 4;
  • 65) 0,091 431 462 991 574 861 171 703 309 926 4 × 2 = 0 + 0,182 862 925 983 149 722 343 406 619 852 8;
  • 66) 0,182 862 925 983 149 722 343 406 619 852 8 × 2 = 0 + 0,365 725 851 966 299 444 686 813 239 705 6;
  • 67) 0,365 725 851 966 299 444 686 813 239 705 6 × 2 = 0 + 0,731 451 703 932 598 889 373 626 479 411 2;
  • 68) 0,731 451 703 932 598 889 373 626 479 411 2 × 2 = 1 + 0,462 903 407 865 197 778 747 252 958 822 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100