0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 296 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 296 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 592 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 592 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 184 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 184 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 369 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 369 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 739 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 739 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 478 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 478 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 956 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 956 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 913 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 913 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 563 827 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 563 827 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 127 654 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 127 654 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 255 308 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 255 308 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 510 617 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 510 617 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 021 235 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 021 235 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 042 470 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 042 470 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 084 940 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 084 940 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 169 881 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 169 881 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 339 763 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 339 763 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 216 679 526 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 216 679 526 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 433 359 052 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 433 359 052 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 866 718 105 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 866 718 105 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 733 436 211 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 733 436 211 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 466 872 422 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 466 872 422 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 933 744 844 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 933 744 844 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 867 489 689 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 867 489 689 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 734 979 379 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 734 979 379 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 469 958 758 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 469 958 758 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 518 939 917 516 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 518 939 917 516 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 037 879 835 033 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 037 879 835 033 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 075 759 670 067 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 075 759 670 067 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 151 519 340 134 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 151 519 340 134 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 303 038 680 268 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 303 038 680 268 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 606 077 360 537 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 606 077 360 537 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 212 154 721 075 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 212 154 721 075 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 424 309 442 150 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 424 309 442 150 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 848 618 884 300 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 848 618 884 300 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 697 237 768 601 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 697 237 768 601 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 394 475 537 203 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 394 475 537 203 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 630 788 951 074 406 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 630 788 951 074 406 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 261 577 902 148 812 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 261 577 902 148 812 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 523 155 804 297 625 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 523 155 804 297 625 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 046 311 608 595 251 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 046 311 608 595 251 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 092 623 217 190 502 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 092 623 217 190 502 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 185 246 434 381 004 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 185 246 434 381 004 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 370 492 868 762 009 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 370 492 868 762 009 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 740 985 737 524 019 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 740 985 737 524 019 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 481 971 475 048 038 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 481 971 475 048 038 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 266 963 942 950 096 076 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 266 963 942 950 096 076 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 533 927 885 900 192 153 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 533 927 885 900 192 153 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 067 855 771 800 384 307 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 067 855 771 800 384 307 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 135 711 543 600 768 614 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 135 711 543 600 768 614 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 271 423 087 201 537 228 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 271 423 087 201 537 228 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 542 846 174 403 074 457 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 542 846 174 403 074 457 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 085 692 348 806 148 915 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 085 692 348 806 148 915 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 171 384 697 612 297 830 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 171 384 697 612 297 830 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 342 769 395 224 595 660 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 342 769 395 224 595 660 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 685 538 790 449 191 321 6;
  • 57) 0,945 669 654 152 685 538 790 449 191 321 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 371 077 580 898 382 643 2;
  • 58) 0,891 339 308 305 371 077 580 898 382 643 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 610 742 155 161 796 765 286 4;
  • 59) 0,782 678 616 610 742 155 161 796 765 286 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 221 484 310 323 593 530 572 8;
  • 60) 0,565 357 233 221 484 310 323 593 530 572 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 442 968 620 647 187 061 145 6;
  • 61) 0,130 714 466 442 968 620 647 187 061 145 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 885 937 241 294 374 122 291 2;
  • 62) 0,261 428 932 885 937 241 294 374 122 291 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 771 874 482 588 748 244 582 4;
  • 63) 0,522 857 865 771 874 482 588 748 244 582 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 543 748 965 177 496 489 164 8;
  • 64) 0,045 715 731 543 748 965 177 496 489 164 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 087 497 930 354 992 978 329 6;
  • 65) 0,091 431 463 087 497 930 354 992 978 329 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 174 995 860 709 985 956 659 2;
  • 66) 0,182 862 926 174 995 860 709 985 956 659 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 349 991 721 419 971 913 318 4;
  • 67) 0,365 725 852 349 991 721 419 971 913 318 4 × 2 = 0 + 0,731 451 704 699 983 442 839 943 826 636 8;
  • 68) 0,731 451 704 699 983 442 839 943 826 636 8 × 2 = 1 + 0,462 903 409 399 966 885 679 887 653 273 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 142 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100