0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 72;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 72 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 037 44;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 037 44 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 074 88;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 074 88 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 149 76;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 149 76 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 299 52;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 299 52 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 599 04;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 599 04 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 198 08;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 198 08 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 396 16;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 396 16 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 792 32;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 792 32 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 584 64;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 584 64 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 169 28;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 169 28 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 870 338 56;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 870 338 56 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 740 677 12;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 740 677 12 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 481 354 24;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 481 354 24 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 962 708 48;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 962 708 48 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 925 416 96;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 925 416 96 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 850 833 92;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 850 833 92 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 701 667 84;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 701 667 84 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 403 335 68;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 403 335 68 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 806 671 36;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 806 671 36 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 613 342 72;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 613 342 72 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 755 226 685 44;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 755 226 685 44 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 510 453 370 88;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 510 453 370 88 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 020 906 741 76;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 020 906 741 76 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 041 813 483 52;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 041 813 483 52 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 083 626 967 04;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 083 626 967 04 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 167 253 934 08;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 167 253 934 08 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 334 507 868 16;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 334 507 868 16 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 669 015 736 32;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 669 015 736 32 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 338 031 472 64;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 338 031 472 64 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 802 676 062 945 28;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 802 676 062 945 28 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 605 352 125 890 56;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 605 352 125 890 56 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 210 704 251 781 12;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 210 704 251 781 12 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 421 408 503 562 24;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 421 408 503 562 24 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 842 817 007 124 48;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 842 817 007 124 48 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 685 634 014 248 96;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 685 634 014 248 96 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 371 268 028 497 92;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 371 268 028 497 92 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 742 536 056 995 84;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 742 536 056 995 84 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 485 072 113 991 68;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 485 072 113 991 68 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 202 970 144 227 983 36;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 202 970 144 227 983 36 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 405 940 288 455 966 72;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 405 940 288 455 966 72 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 811 880 576 911 933 44;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 811 880 576 911 933 44 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 623 761 153 823 866 88;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 623 761 153 823 866 88 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 247 522 307 647 733 76;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 247 522 307 647 733 76 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 495 044 615 295 467 52;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 495 044 615 295 467 52 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 932 990 089 230 590 935 04;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 932 990 089 230 590 935 04 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 865 980 178 461 181 870 08;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 865 980 178 461 181 870 08 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 731 960 356 922 363 740 16;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 731 960 356 922 363 740 16 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 463 920 713 844 727 480 32;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 463 920 713 844 727 480 32 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 927 841 427 689 454 960 64;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 927 841 427 689 454 960 64 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 855 682 855 378 909 921 28;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 855 682 855 378 909 921 28 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 711 365 710 757 819 842 56;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 711 365 710 757 819 842 56 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 422 731 421 515 639 685 12;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 422 731 421 515 639 685 12 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 845 462 843 031 279 370 24;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 845 462 843 031 279 370 24 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 690 925 686 062 558 740 48;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 690 925 686 062 558 740 48 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 381 851 372 125 117 480 96;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 381 851 372 125 117 480 96 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 763 702 744 250 234 961 92;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 763 702 744 250 234 961 92 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 527 405 488 500 469 923 84;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 527 405 488 500 469 923 84 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 054 810 977 000 939 847 68;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 054 810 977 000 939 847 68 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 109 621 954 001 879 695 36;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 109 621 954 001 879 695 36 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 219 243 908 003 759 390 72;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 219 243 908 003 759 390 72 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 432 438 487 816 007 518 781 44;
  • 63) 0,522 857 865 801 432 438 487 816 007 518 781 44 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 864 876 975 632 015 037 562 88;
  • 64) 0,045 715 731 602 864 876 975 632 015 037 562 88 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 729 753 951 264 030 075 125 76;
  • 65) 0,091 431 463 205 729 753 951 264 030 075 125 76 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 459 507 902 528 060 150 251 52;
  • 66) 0,182 862 926 411 459 507 902 528 060 150 251 52 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 919 015 805 056 120 300 503 04;
  • 67) 0,365 725 852 822 919 015 805 056 120 300 503 04 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 838 031 610 112 240 601 006 08;
  • 68) 0,731 451 705 645 838 031 610 112 240 601 006 08 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 676 063 220 224 481 202 012 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100