0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 329 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 329 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 659 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 659 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 318 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 318 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 636 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 636 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 273 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 273 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 547 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 547 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 237 094 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 237 094 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 474 188 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 474 188 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 948 377 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 948 377 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 896 755 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 896 755 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 793 510 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 793 510 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 587 020 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 587 020 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 174 041 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 174 041 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 348 083 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 348 083 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 696 166 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 696 166 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 392 332 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 392 332 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 784 665 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 784 665 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 781 569 331 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 781 569 331 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 563 138 662 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 563 138 662 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 126 277 324 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 126 277 324 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 252 554 649 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 252 554 649 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 505 109 299 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 505 109 299 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 010 218 598 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 010 218 598 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 020 437 196 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 020 437 196 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 040 874 393 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 040 874 393 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 081 748 787 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 081 748 787 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 208 163 497 574 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 208 163 497 574 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 416 326 995 148 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 416 326 995 148 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 832 653 990 297 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 832 653 990 297 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 665 307 980 595 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 665 307 980 595 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 330 615 961 190 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 330 615 961 190 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 661 231 922 380 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 661 231 922 380 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 322 463 844 761 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 322 463 844 761 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 644 927 689 523 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 644 927 689 523 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 289 855 379 046 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 289 855 379 046 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 579 710 758 092 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 579 710 758 092 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 413 159 421 516 185 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 413 159 421 516 185 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 826 318 843 032 371 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 826 318 843 032 371 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 652 637 686 064 742 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 652 637 686 064 742 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 305 275 372 129 484 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 305 275 372 129 484 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 610 550 744 258 969 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 610 550 744 258 969 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 221 101 488 517 939 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 221 101 488 517 939 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 442 202 977 035 878 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 442 202 977 035 878 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 884 405 954 071 756 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 884 405 954 071 756 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 768 811 908 143 513 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 768 811 908 143 513 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 537 623 816 287 027 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 537 623 816 287 027 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 023 075 247 632 574 054 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 023 075 247 632 574 054 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 046 150 495 265 148 108 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 046 150 495 265 148 108 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 092 300 990 530 296 217 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 092 300 990 530 296 217 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 184 601 981 060 592 435 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 184 601 981 060 592 435 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 369 203 962 121 184 870 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 369 203 962 121 184 870 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 738 407 924 242 369 740 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 738 407 924 242 369 740 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 476 815 848 484 739 481 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 476 815 848 484 739 481 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 953 631 696 969 478 963 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 953 631 696 969 478 963 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 907 263 393 938 957 926 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 907 263 393 938 957 926 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 814 526 787 877 915 852 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 814 526 787 877 915 852 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 629 053 575 755 831 705 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 629 053 575 755 831 705 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 615 258 107 151 511 663 411 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 615 258 107 151 511 663 411 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 230 516 214 303 023 326 822 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 230 516 214 303 023 326 822 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 461 032 428 606 046 653 644 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 461 032 428 606 046 653 644 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 922 064 857 212 093 307 289 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 922 064 857 212 093 307 289 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 844 129 714 424 186 614 579 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 844 129 714 424 186 614 579 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 688 259 428 848 373 229 158 4;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 688 259 428 848 373 229 158 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 376 518 857 696 746 458 316 8;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 376 518 857 696 746 458 316 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 753 037 715 393 492 916 633 6;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 753 037 715 393 492 916 633 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 506 075 430 786 985 833 267 2;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 506 075 430 786 985 833 267 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 883 012 150 861 573 971 666 534 4;
  • 68) 0,731 451 705 645 883 012 150 861 573 971 666 534 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 766 024 301 723 147 943 333 068 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 664 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100