0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 332;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 332 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 664;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 664 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 237 328;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 237 328 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 474 656;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 474 656 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 949 312;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 949 312 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 898 624;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 898 624 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 797 248;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 797 248 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 594 496;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 594 496 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 188 992;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 188 992 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 377 984;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 377 984 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 755 968;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 755 968 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 511 936;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 511 936 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 023 872;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 023 872 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 150 047 744;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 150 047 744 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 300 095 488;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 300 095 488 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 600 190 976;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 600 190 976 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 200 381 952;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 200 381 952 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 400 763 904;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 400 763 904 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 801 527 808;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 801 527 808 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 603 055 616;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 603 055 616 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 206 111 232;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 206 111 232 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 412 222 464;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 412 222 464 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 988 824 444 928;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 988 824 444 928 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 977 648 889 856;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 977 648 889 856 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 955 297 779 712;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 955 297 779 712 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 910 595 559 424;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 910 595 559 424 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 821 191 118 848;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 821 191 118 848 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 642 382 237 696;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 642 382 237 696 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 284 764 475 392;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 284 764 475 392 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 569 528 950 784;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 569 528 950 784 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 139 057 901 568;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 139 057 901 568 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 278 115 803 136;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 278 115 803 136 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 268 556 231 606 272;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 268 556 231 606 272 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 537 112 463 212 544;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 537 112 463 212 544 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 074 224 926 425 088;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 074 224 926 425 088 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 148 449 852 850 176;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 148 449 852 850 176 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 296 899 705 700 352;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 296 899 705 700 352 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 593 799 411 400 704;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 593 799 411 400 704 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 187 598 822 801 408;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 187 598 822 801 408 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 375 197 645 602 816;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 375 197 645 602 816 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 750 395 291 205 632;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 750 395 291 205 632 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 121 500 790 582 411 264;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 121 500 790 582 411 264 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 243 001 581 164 822 528;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 243 001 581 164 822 528 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 486 003 162 329 645 056;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 486 003 162 329 645 056 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 972 006 324 659 290 112;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 972 006 324 659 290 112 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 944 012 649 318 580 224;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 944 012 649 318 580 224 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 888 025 298 637 160 448;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 888 025 298 637 160 448 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 776 050 597 274 320 896;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 776 050 597 274 320 896 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 552 101 194 548 641 792;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 552 101 194 548 641 792 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 104 202 389 097 283 584;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 104 202 389 097 283 584 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 208 404 778 194 567 168;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 208 404 778 194 567 168 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 572 416 809 556 389 134 336;
  • 53) 0,934 104 353 384 572 416 809 556 389 134 336 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 144 833 619 112 778 268 672;
  • 54) 0,868 208 706 769 144 833 619 112 778 268 672 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 289 667 238 225 556 537 344;
  • 55) 0,736 417 413 538 289 667 238 225 556 537 344 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 579 334 476 451 113 074 688;
  • 56) 0,472 834 827 076 579 334 476 451 113 074 688 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 158 668 952 902 226 149 376;
  • 57) 0,945 669 654 153 158 668 952 902 226 149 376 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 317 337 905 804 452 298 752;
  • 58) 0,891 339 308 306 317 337 905 804 452 298 752 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 634 675 811 608 904 597 504;
  • 59) 0,782 678 616 612 634 675 811 608 904 597 504 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 269 351 623 217 809 195 008;
  • 60) 0,565 357 233 225 269 351 623 217 809 195 008 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 538 703 246 435 618 390 016;
  • 61) 0,130 714 466 450 538 703 246 435 618 390 016 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 077 406 492 871 236 780 032;
  • 62) 0,261 428 932 901 077 406 492 871 236 780 032 × 2 = 0 + 0,522 857 865 802 154 812 985 742 473 560 064;
  • 63) 0,522 857 865 802 154 812 985 742 473 560 064 × 2 = 1 + 0,045 715 731 604 309 625 971 484 947 120 128;
  • 64) 0,045 715 731 604 309 625 971 484 947 120 128 × 2 = 0 + 0,091 431 463 208 619 251 942 969 894 240 256;
  • 65) 0,091 431 463 208 619 251 942 969 894 240 256 × 2 = 0 + 0,182 862 926 417 238 503 885 939 788 480 512;
  • 66) 0,182 862 926 417 238 503 885 939 788 480 512 × 2 = 0 + 0,365 725 852 834 477 007 771 879 576 961 024;
  • 67) 0,365 725 852 834 477 007 771 879 576 961 024 × 2 = 0 + 0,731 451 705 668 954 015 543 759 153 922 048;
  • 68) 0,731 451 705 668 954 015 543 759 153 922 048 × 2 = 1 + 0,462 903 411 337 908 031 087 518 307 844 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 666 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100