0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 615 8;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 615 8 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 231 6;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 231 6 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 463 2;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 463 2 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 926 4;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 926 4 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 852 8;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 852 8 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 705 6;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 705 6 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 411 2;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 411 2 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 750 822 4;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 750 822 4 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 501 644 8;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 501 644 8 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 003 289 6;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 003 289 6 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 006 579 2;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 006 579 2 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 013 158 4;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 013 158 4 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 026 316 8;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 026 316 8 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 052 633 6;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 052 633 6 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 105 267 2;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 105 267 2 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 210 534 4;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 210 534 4 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 421 068 8;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 421 068 8 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 632 842 137 6;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 632 842 137 6 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 265 684 275 2;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 265 684 275 2 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 531 368 550 4;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 531 368 550 4 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 062 737 100 8;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 062 737 100 8 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 125 474 201 6;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 125 474 201 6 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 250 948 403 2;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 250 948 403 2 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 501 896 806 4;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 501 896 806 4 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 003 793 612 8;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 003 793 612 8 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 007 587 225 6;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 007 587 225 6 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 015 174 451 2;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 015 174 451 2 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 030 348 902 4;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 030 348 902 4 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 848 060 697 804 8;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 848 060 697 804 8 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 696 121 395 609 6;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 696 121 395 609 6 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 392 242 791 219 2;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 392 242 791 219 2 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 784 485 582 438 4;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 784 485 582 438 4 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 568 971 164 876 8;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 568 971 164 876 8 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 137 942 329 753 6;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 137 942 329 753 6 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 275 884 659 507 2;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 275 884 659 507 2 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 292 551 769 319 014 4;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 292 551 769 319 014 4 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 585 103 538 638 028 8;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 585 103 538 638 028 8 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 170 207 077 276 057 6;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 170 207 077 276 057 6 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 340 414 154 552 115 2;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 340 414 154 552 115 2 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 680 828 309 104 230 4;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 680 828 309 104 230 4 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 361 656 618 208 460 8;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 361 656 618 208 460 8 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 723 313 236 416 921 6;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 723 313 236 416 921 6 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 446 626 472 833 843 2;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 446 626 472 833 843 2 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 874 893 252 945 667 686 4;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 874 893 252 945 667 686 4 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 749 786 505 891 335 372 8;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 749 786 505 891 335 372 8 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 499 573 011 782 670 745 6;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 499 573 011 782 670 745 6 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 374 999 146 023 565 341 491 2;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 374 999 146 023 565 341 491 2 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 749 998 292 047 130 682 982 4;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 749 998 292 047 130 682 982 4 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 499 996 584 094 261 365 964 8;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 499 996 584 094 261 365 964 8 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 874 999 993 168 188 522 731 929 6;
  • 51) 0,400 360 107 421 874 999 993 168 188 522 731 929 6 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 749 999 986 336 377 045 463 859 2;
  • 52) 0,800 720 214 843 749 999 986 336 377 045 463 859 2 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 499 999 972 672 754 090 927 718 4;
  • 53) 0,601 440 429 687 499 999 972 672 754 090 927 718 4 × 2 = 1 + 0,202 880 859 374 999 999 945 345 508 181 855 436 8;
  • 54) 0,202 880 859 374 999 999 945 345 508 181 855 436 8 × 2 = 0 + 0,405 761 718 749 999 999 890 691 016 363 710 873 6;
  • 55) 0,405 761 718 749 999 999 890 691 016 363 710 873 6 × 2 = 0 + 0,811 523 437 499 999 999 781 382 032 727 421 747 2;
  • 56) 0,811 523 437 499 999 999 781 382 032 727 421 747 2 × 2 = 1 + 0,623 046 874 999 999 999 562 764 065 454 843 494 4;
  • 57) 0,623 046 874 999 999 999 562 764 065 454 843 494 4 × 2 = 1 + 0,246 093 749 999 999 999 125 528 130 909 686 988 8;
  • 58) 0,246 093 749 999 999 999 125 528 130 909 686 988 8 × 2 = 0 + 0,492 187 499 999 999 998 251 056 261 819 373 977 6;
  • 59) 0,492 187 499 999 999 998 251 056 261 819 373 977 6 × 2 = 0 + 0,984 374 999 999 999 996 502 112 523 638 747 955 2;
  • 60) 0,984 374 999 999 999 996 502 112 523 638 747 955 2 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 993 004 225 047 277 495 910 4;
  • 61) 0,968 749 999 999 999 993 004 225 047 277 495 910 4 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 986 008 450 094 554 991 820 8;
  • 62) 0,937 499 999 999 999 986 008 450 094 554 991 820 8 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 972 016 900 189 109 983 641 6;
  • 63) 0,874 999 999 999 999 972 016 900 189 109 983 641 6 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 944 033 800 378 219 967 283 2;
  • 64) 0,749 999 999 999 999 944 033 800 378 219 967 283 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 888 067 600 756 439 934 566 4;
  • 65) 0,499 999 999 999 999 888 067 600 756 439 934 566 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 776 135 201 512 879 869 132 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100