0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 625 46;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 625 46 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 250 92;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 250 92 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 501 84;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 501 84 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 797 003 68;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 797 003 68 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 594 007 36;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 594 007 36 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 188 014 72;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 188 014 72 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 376 029 44;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 376 029 44 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 752 058 88;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 752 058 88 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 504 117 76;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 504 117 76 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 008 235 52;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 008 235 52 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 016 471 04;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 016 471 04 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 032 942 08;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 032 942 08 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 065 884 16;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 065 884 16 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 131 768 32;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 131 768 32 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 263 536 64;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 263 536 64 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 527 073 28;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 527 073 28 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 817 054 146 56;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 817 054 146 56 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 634 108 293 12;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 634 108 293 12 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 268 216 586 24;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 268 216 586 24 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 536 433 172 48;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 536 433 172 48 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 072 866 344 96;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 072 866 344 96 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 145 732 689 92;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 145 732 689 92 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 291 465 379 84;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 291 465 379 84 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 582 930 759 68;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 582 930 759 68 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 165 861 519 36;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 165 861 519 36 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 331 723 038 72;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 331 723 038 72 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 663 446 077 44;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 663 446 077 44 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 425 326 892 154 88;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 425 326 892 154 88 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 850 653 784 309 76;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 850 653 784 309 76 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 701 307 568 619 52;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 701 307 568 619 52 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 402 615 137 239 04;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 402 615 137 239 04 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 805 230 274 478 08;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 805 230 274 478 08 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 610 460 548 956 16;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 610 460 548 956 16 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 220 921 097 912 32;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 220 921 097 912 32 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 441 842 195 824 64;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 441 842 195 824 64 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 292 883 684 391 649 28;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 292 883 684 391 649 28 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 585 767 368 783 298 56;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 585 767 368 783 298 56 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 171 534 737 566 597 12;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 171 534 737 566 597 12 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 343 069 475 133 194 24;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 343 069 475 133 194 24 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 686 138 950 266 388 48;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 686 138 950 266 388 48 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 372 277 900 532 776 96;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 372 277 900 532 776 96 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 744 555 801 065 553 92;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 744 555 801 065 553 92 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 489 111 602 131 107 84;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 489 111 602 131 107 84 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 874 978 223 204 262 215 68;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 874 978 223 204 262 215 68 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 749 956 446 408 524 431 36;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 749 956 446 408 524 431 36 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 499 912 892 817 048 862 72;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 499 912 892 817 048 862 72 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 374 999 825 785 634 097 725 44;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 374 999 825 785 634 097 725 44 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 749 999 651 571 268 195 450 88;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 749 999 651 571 268 195 450 88 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 499 999 303 142 536 390 901 76;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 499 999 303 142 536 390 901 76 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 874 999 998 606 285 072 781 803 52;
  • 51) 0,400 360 107 421 874 999 998 606 285 072 781 803 52 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 749 999 997 212 570 145 563 607 04;
  • 52) 0,800 720 214 843 749 999 997 212 570 145 563 607 04 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 499 999 994 425 140 291 127 214 08;
  • 53) 0,601 440 429 687 499 999 994 425 140 291 127 214 08 × 2 = 1 + 0,202 880 859 374 999 999 988 850 280 582 254 428 16;
  • 54) 0,202 880 859 374 999 999 988 850 280 582 254 428 16 × 2 = 0 + 0,405 761 718 749 999 999 977 700 561 164 508 856 32;
  • 55) 0,405 761 718 749 999 999 977 700 561 164 508 856 32 × 2 = 0 + 0,811 523 437 499 999 999 955 401 122 329 017 712 64;
  • 56) 0,811 523 437 499 999 999 955 401 122 329 017 712 64 × 2 = 1 + 0,623 046 874 999 999 999 910 802 244 658 035 425 28;
  • 57) 0,623 046 874 999 999 999 910 802 244 658 035 425 28 × 2 = 1 + 0,246 093 749 999 999 999 821 604 489 316 070 850 56;
  • 58) 0,246 093 749 999 999 999 821 604 489 316 070 850 56 × 2 = 0 + 0,492 187 499 999 999 999 643 208 978 632 141 701 12;
  • 59) 0,492 187 499 999 999 999 643 208 978 632 141 701 12 × 2 = 0 + 0,984 374 999 999 999 999 286 417 957 264 283 402 24;
  • 60) 0,984 374 999 999 999 999 286 417 957 264 283 402 24 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 998 572 835 914 528 566 804 48;
  • 61) 0,968 749 999 999 999 998 572 835 914 528 566 804 48 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 997 145 671 829 057 133 608 96;
  • 62) 0,937 499 999 999 999 997 145 671 829 057 133 608 96 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 994 291 343 658 114 267 217 92;
  • 63) 0,874 999 999 999 999 994 291 343 658 114 267 217 92 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 988 582 687 316 228 534 435 84;
  • 64) 0,749 999 999 999 999 988 582 687 316 228 534 435 84 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 977 165 374 632 457 068 871 68;
  • 65) 0,499 999 999 999 999 977 165 374 632 457 068 871 68 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 954 330 749 264 914 137 743 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100