0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 632 2;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 632 2 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 264 4;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 264 4 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 528 8;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 528 8 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 797 057 6;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 797 057 6 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 594 115 2;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 594 115 2 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 188 230 4;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 188 230 4 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 376 460 8;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 376 460 8 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 752 921 6;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 752 921 6 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 505 843 2;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 505 843 2 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 011 686 4;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 011 686 4 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 023 372 8;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 023 372 8 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 046 745 6;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 046 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 093 491 2;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 093 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 186 982 4;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 186 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 373 964 8;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 373 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 747 929 6;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 747 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 817 495 859 2;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 817 495 859 2 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 634 991 718 4;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 634 991 718 4 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 269 983 436 8;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 269 983 436 8 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 539 966 873 6;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 539 966 873 6 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 079 933 747 2;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 079 933 747 2 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 159 867 494 4;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 159 867 494 4 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 319 734 988 8;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 319 734 988 8 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 639 469 977 6;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 639 469 977 6 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 278 939 955 2;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 278 939 955 2 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 557 879 910 4;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 557 879 910 4 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 213 115 759 820 8;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 213 115 759 820 8 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 426 231 519 641 6;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 426 231 519 641 6 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 852 463 039 283 2;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 852 463 039 283 2 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 704 926 078 566 4;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 704 926 078 566 4 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 409 852 157 132 8;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 409 852 157 132 8 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 819 704 314 265 6;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 819 704 314 265 6 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 639 408 628 531 2;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 639 408 628 531 2 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 278 817 257 062 4;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 278 817 257 062 4 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 557 634 514 124 8;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 557 634 514 124 8 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 293 115 269 028 249 6;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 293 115 269 028 249 6 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 586 230 538 056 499 2;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 586 230 538 056 499 2 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 172 461 076 112 998 4;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 172 461 076 112 998 4 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 344 922 152 225 996 8;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 344 922 152 225 996 8 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 689 844 304 451 993 6;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 689 844 304 451 993 6 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 379 688 608 903 987 2;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 379 688 608 903 987 2 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 759 377 217 807 974 4;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 759 377 217 807 974 4 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 518 754 435 615 948 8;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 518 754 435 615 948 8 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 875 037 508 871 231 897 6;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 875 037 508 871 231 897 6 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 750 075 017 742 463 795 2;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 750 075 017 742 463 795 2 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 500 150 035 484 927 590 4;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 500 150 035 484 927 590 4 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 375 000 300 070 969 855 180 8;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 375 000 300 070 969 855 180 8 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 750 000 600 141 939 710 361 6;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 750 000 600 141 939 710 361 6 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 500 001 200 283 879 420 723 2;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 500 001 200 283 879 420 723 2 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 875 000 002 400 567 758 841 446 4;
  • 51) 0,400 360 107 421 875 000 002 400 567 758 841 446 4 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 750 000 004 801 135 517 682 892 8;
  • 52) 0,800 720 214 843 750 000 004 801 135 517 682 892 8 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 500 000 009 602 271 035 365 785 6;
  • 53) 0,601 440 429 687 500 000 009 602 271 035 365 785 6 × 2 = 1 + 0,202 880 859 375 000 000 019 204 542 070 731 571 2;
  • 54) 0,202 880 859 375 000 000 019 204 542 070 731 571 2 × 2 = 0 + 0,405 761 718 750 000 000 038 409 084 141 463 142 4;
  • 55) 0,405 761 718 750 000 000 038 409 084 141 463 142 4 × 2 = 0 + 0,811 523 437 500 000 000 076 818 168 282 926 284 8;
  • 56) 0,811 523 437 500 000 000 076 818 168 282 926 284 8 × 2 = 1 + 0,623 046 875 000 000 000 153 636 336 565 852 569 6;
  • 57) 0,623 046 875 000 000 000 153 636 336 565 852 569 6 × 2 = 1 + 0,246 093 750 000 000 000 307 272 673 131 705 139 2;
  • 58) 0,246 093 750 000 000 000 307 272 673 131 705 139 2 × 2 = 0 + 0,492 187 500 000 000 000 614 545 346 263 410 278 4;
  • 59) 0,492 187 500 000 000 000 614 545 346 263 410 278 4 × 2 = 0 + 0,984 375 000 000 000 001 229 090 692 526 820 556 8;
  • 60) 0,984 375 000 000 000 001 229 090 692 526 820 556 8 × 2 = 1 + 0,968 750 000 000 000 002 458 181 385 053 641 113 6;
  • 61) 0,968 750 000 000 000 002 458 181 385 053 641 113 6 × 2 = 1 + 0,937 500 000 000 000 004 916 362 770 107 282 227 2;
  • 62) 0,937 500 000 000 000 004 916 362 770 107 282 227 2 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 000 009 832 725 540 214 564 454 4;
  • 63) 0,875 000 000 000 000 009 832 725 540 214 564 454 4 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 019 665 451 080 429 128 908 8;
  • 64) 0,750 000 000 000 000 019 665 451 080 429 128 908 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 039 330 902 160 858 257 817 6;
  • 65) 0,500 000 000 000 000 039 330 902 160 858 257 817 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 078 661 804 321 716 515 635 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 1(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 316 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 307 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100