0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398 × 2 = 0 + 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 736 796;
  • 2) 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 736 796 × 2 = 0 + 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 473 592;
  • 3) 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 473 592 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 610 947 184;
  • 4) 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 610 947 184 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 221 894 368;
  • 5) 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 221 894 368 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 443 788 736;
  • 6) 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 443 788 736 × 2 = 1 + 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 577 472;
  • 7) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 577 472 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 154 944;
  • 8) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 154 944 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 309 888;
  • 9) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 309 888 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 619 776;
  • 10) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 619 776 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 239 552;
  • 11) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 239 552 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 479 104;
  • 12) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 479 104 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 958 208;
  • 13) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 958 208 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 916 416;
  • 14) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 916 416 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 219 832 832;
  • 15) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 219 832 832 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 439 665 664;
  • 16) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 439 665 664 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 879 331 328;
  • 17) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 879 331 328 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 758 662 656;
  • 18) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 758 662 656 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 517 325 312;
  • 19) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 517 325 312 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 375 034 650 624;
  • 20) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 375 034 650 624 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 750 069 301 248;
  • 21) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 750 069 301 248 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 500 138 602 496;
  • 22) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 500 138 602 496 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 000 277 204 992;
  • 23) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 000 277 204 992 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 000 554 409 984;
  • 24) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 000 554 409 984 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 001 108 819 968;
  • 25) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 001 108 819 968 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 002 217 639 936;
  • 26) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 002 217 639 936 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 004 435 279 872;
  • 27) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 004 435 279 872 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 000 008 870 559 744;
  • 28) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 000 008 870 559 744 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 000 017 741 119 488;
  • 29) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 000 017 741 119 488 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 000 035 482 238 976;
  • 30) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 000 035 482 238 976 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 000 070 964 477 952;
  • 31) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 000 070 964 477 952 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 000 141 928 955 904;
  • 32) 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 000 141 928 955 904 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 000 283 857 911 808;
  • 33) 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 000 283 857 911 808 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 000 567 715 823 616;
  • 34) 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 000 567 715 823 616 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 001 135 431 647 232;
  • 35) 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 001 135 431 647 232 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 002 270 863 294 464;
  • 36) 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 002 270 863 294 464 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 004 541 726 588 928;
  • 37) 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 004 541 726 588 928 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 000 009 083 453 177 856;
  • 38) 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 000 009 083 453 177 856 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 000 018 166 906 355 712;
  • 39) 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 000 018 166 906 355 712 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 000 036 333 812 711 424;
  • 40) 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 000 036 333 812 711 424 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 000 072 667 625 422 848;
  • 41) 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 000 072 667 625 422 848 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 000 145 335 250 845 696;
  • 42) 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 000 145 335 250 845 696 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 000 290 670 501 691 392;
  • 43) 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 000 290 670 501 691 392 × 2 = 0 + 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 000 581 341 003 382 784;
  • 44) 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 000 581 341 003 382 784 × 2 = 0 + 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 001 162 682 006 765 568;
  • 45) 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 001 162 682 006 765 568 × 2 = 0 + 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 002 325 364 013 531 136;
  • 46) 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 002 325 364 013 531 136 × 2 = 1 + 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 004 650 728 027 062 272;
  • 47) 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 004 650 728 027 062 272 × 2 = 1 + 0,839 843 750 000 000 000 000 000 000 009 301 456 054 124 544;
  • 48) 0,839 843 750 000 000 000 000 000 000 009 301 456 054 124 544 × 2 = 1 + 0,679 687 500 000 000 000 000 000 000 018 602 912 108 249 088;
  • 49) 0,679 687 500 000 000 000 000 000 000 018 602 912 108 249 088 × 2 = 1 + 0,359 375 000 000 000 000 000 000 000 037 205 824 216 498 176;
  • 50) 0,359 375 000 000 000 000 000 000 000 037 205 824 216 498 176 × 2 = 0 + 0,718 750 000 000 000 000 000 000 000 074 411 648 432 996 352;
  • 51) 0,718 750 000 000 000 000 000 000 000 074 411 648 432 996 352 × 2 = 1 + 0,437 500 000 000 000 000 000 000 000 148 823 296 865 992 704;
  • 52) 0,437 500 000 000 000 000 000 000 000 148 823 296 865 992 704 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 297 646 593 731 985 408;
  • 53) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 297 646 593 731 985 408 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 595 293 187 463 970 816;
  • 54) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 595 293 187 463 970 816 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 001 190 586 374 927 941 632;
  • 55) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 001 190 586 374 927 941 632 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 381 172 749 855 883 264;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 381 172 749 855 883 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 762 345 499 711 766 528;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 762 345 499 711 766 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 524 690 999 423 533 056;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 524 690 999 423 533 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 049 381 998 847 066 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) × 20 =

1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000(2) × 2-6


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 =

1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


Numărul zecimal 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 398 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1001 - 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000

Distribuie

» Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100