0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452 × 2 = 0 + 0,141 027 338 696 489 719 366 108 648 087 150 904;
  • 2) 0,141 027 338 696 489 719 366 108 648 087 150 904 × 2 = 0 + 0,282 054 677 392 979 438 732 217 296 174 301 808;
  • 3) 0,282 054 677 392 979 438 732 217 296 174 301 808 × 2 = 0 + 0,564 109 354 785 958 877 464 434 592 348 603 616;
  • 4) 0,564 109 354 785 958 877 464 434 592 348 603 616 × 2 = 1 + 0,128 218 709 571 917 754 928 869 184 697 207 232;
  • 5) 0,128 218 709 571 917 754 928 869 184 697 207 232 × 2 = 0 + 0,256 437 419 143 835 509 857 738 369 394 414 464;
  • 6) 0,256 437 419 143 835 509 857 738 369 394 414 464 × 2 = 0 + 0,512 874 838 287 671 019 715 476 738 788 828 928;
  • 7) 0,512 874 838 287 671 019 715 476 738 788 828 928 × 2 = 1 + 0,025 749 676 575 342 039 430 953 477 577 657 856;
  • 8) 0,025 749 676 575 342 039 430 953 477 577 657 856 × 2 = 0 + 0,051 499 353 150 684 078 861 906 955 155 315 712;
  • 9) 0,051 499 353 150 684 078 861 906 955 155 315 712 × 2 = 0 + 0,102 998 706 301 368 157 723 813 910 310 631 424;
  • 10) 0,102 998 706 301 368 157 723 813 910 310 631 424 × 2 = 0 + 0,205 997 412 602 736 315 447 627 820 621 262 848;
  • 11) 0,205 997 412 602 736 315 447 627 820 621 262 848 × 2 = 0 + 0,411 994 825 205 472 630 895 255 641 242 525 696;
  • 12) 0,411 994 825 205 472 630 895 255 641 242 525 696 × 2 = 0 + 0,823 989 650 410 945 261 790 511 282 485 051 392;
  • 13) 0,823 989 650 410 945 261 790 511 282 485 051 392 × 2 = 1 + 0,647 979 300 821 890 523 581 022 564 970 102 784;
  • 14) 0,647 979 300 821 890 523 581 022 564 970 102 784 × 2 = 1 + 0,295 958 601 643 781 047 162 045 129 940 205 568;
  • 15) 0,295 958 601 643 781 047 162 045 129 940 205 568 × 2 = 0 + 0,591 917 203 287 562 094 324 090 259 880 411 136;
  • 16) 0,591 917 203 287 562 094 324 090 259 880 411 136 × 2 = 1 + 0,183 834 406 575 124 188 648 180 519 760 822 272;
  • 17) 0,183 834 406 575 124 188 648 180 519 760 822 272 × 2 = 0 + 0,367 668 813 150 248 377 296 361 039 521 644 544;
  • 18) 0,367 668 813 150 248 377 296 361 039 521 644 544 × 2 = 0 + 0,735 337 626 300 496 754 592 722 079 043 289 088;
  • 19) 0,735 337 626 300 496 754 592 722 079 043 289 088 × 2 = 1 + 0,470 675 252 600 993 509 185 444 158 086 578 176;
  • 20) 0,470 675 252 600 993 509 185 444 158 086 578 176 × 2 = 0 + 0,941 350 505 201 987 018 370 888 316 173 156 352;
  • 21) 0,941 350 505 201 987 018 370 888 316 173 156 352 × 2 = 1 + 0,882 701 010 403 974 036 741 776 632 346 312 704;
  • 22) 0,882 701 010 403 974 036 741 776 632 346 312 704 × 2 = 1 + 0,765 402 020 807 948 073 483 553 264 692 625 408;
  • 23) 0,765 402 020 807 948 073 483 553 264 692 625 408 × 2 = 1 + 0,530 804 041 615 896 146 967 106 529 385 250 816;
  • 24) 0,530 804 041 615 896 146 967 106 529 385 250 816 × 2 = 1 + 0,061 608 083 231 792 293 934 213 058 770 501 632;
  • 25) 0,061 608 083 231 792 293 934 213 058 770 501 632 × 2 = 0 + 0,123 216 166 463 584 587 868 426 117 541 003 264;
  • 26) 0,123 216 166 463 584 587 868 426 117 541 003 264 × 2 = 0 + 0,246 432 332 927 169 175 736 852 235 082 006 528;
  • 27) 0,246 432 332 927 169 175 736 852 235 082 006 528 × 2 = 0 + 0,492 864 665 854 338 351 473 704 470 164 013 056;
  • 28) 0,492 864 665 854 338 351 473 704 470 164 013 056 × 2 = 0 + 0,985 729 331 708 676 702 947 408 940 328 026 112;
  • 29) 0,985 729 331 708 676 702 947 408 940 328 026 112 × 2 = 1 + 0,971 458 663 417 353 405 894 817 880 656 052 224;
  • 30) 0,971 458 663 417 353 405 894 817 880 656 052 224 × 2 = 1 + 0,942 917 326 834 706 811 789 635 761 312 104 448;
  • 31) 0,942 917 326 834 706 811 789 635 761 312 104 448 × 2 = 1 + 0,885 834 653 669 413 623 579 271 522 624 208 896;
  • 32) 0,885 834 653 669 413 623 579 271 522 624 208 896 × 2 = 1 + 0,771 669 307 338 827 247 158 543 045 248 417 792;
  • 33) 0,771 669 307 338 827 247 158 543 045 248 417 792 × 2 = 1 + 0,543 338 614 677 654 494 317 086 090 496 835 584;
  • 34) 0,543 338 614 677 654 494 317 086 090 496 835 584 × 2 = 1 + 0,086 677 229 355 308 988 634 172 180 993 671 168;
  • 35) 0,086 677 229 355 308 988 634 172 180 993 671 168 × 2 = 0 + 0,173 354 458 710 617 977 268 344 361 987 342 336;
  • 36) 0,173 354 458 710 617 977 268 344 361 987 342 336 × 2 = 0 + 0,346 708 917 421 235 954 536 688 723 974 684 672;
  • 37) 0,346 708 917 421 235 954 536 688 723 974 684 672 × 2 = 0 + 0,693 417 834 842 471 909 073 377 447 949 369 344;
  • 38) 0,693 417 834 842 471 909 073 377 447 949 369 344 × 2 = 1 + 0,386 835 669 684 943 818 146 754 895 898 738 688;
  • 39) 0,386 835 669 684 943 818 146 754 895 898 738 688 × 2 = 0 + 0,773 671 339 369 887 636 293 509 791 797 477 376;
  • 40) 0,773 671 339 369 887 636 293 509 791 797 477 376 × 2 = 1 + 0,547 342 678 739 775 272 587 019 583 594 954 752;
  • 41) 0,547 342 678 739 775 272 587 019 583 594 954 752 × 2 = 1 + 0,094 685 357 479 550 545 174 039 167 189 909 504;
  • 42) 0,094 685 357 479 550 545 174 039 167 189 909 504 × 2 = 0 + 0,189 370 714 959 101 090 348 078 334 379 819 008;
  • 43) 0,189 370 714 959 101 090 348 078 334 379 819 008 × 2 = 0 + 0,378 741 429 918 202 180 696 156 668 759 638 016;
  • 44) 0,378 741 429 918 202 180 696 156 668 759 638 016 × 2 = 0 + 0,757 482 859 836 404 361 392 313 337 519 276 032;
  • 45) 0,757 482 859 836 404 361 392 313 337 519 276 032 × 2 = 1 + 0,514 965 719 672 808 722 784 626 675 038 552 064;
  • 46) 0,514 965 719 672 808 722 784 626 675 038 552 064 × 2 = 1 + 0,029 931 439 345 617 445 569 253 350 077 104 128;
  • 47) 0,029 931 439 345 617 445 569 253 350 077 104 128 × 2 = 0 + 0,059 862 878 691 234 891 138 506 700 154 208 256;
  • 48) 0,059 862 878 691 234 891 138 506 700 154 208 256 × 2 = 0 + 0,119 725 757 382 469 782 277 013 400 308 416 512;
  • 49) 0,119 725 757 382 469 782 277 013 400 308 416 512 × 2 = 0 + 0,239 451 514 764 939 564 554 026 800 616 833 024;
  • 50) 0,239 451 514 764 939 564 554 026 800 616 833 024 × 2 = 0 + 0,478 903 029 529 879 129 108 053 601 233 666 048;
  • 51) 0,478 903 029 529 879 129 108 053 601 233 666 048 × 2 = 0 + 0,957 806 059 059 758 258 216 107 202 467 332 096;
  • 52) 0,957 806 059 059 758 258 216 107 202 467 332 096 × 2 = 1 + 0,915 612 118 119 516 516 432 214 404 934 664 192;
  • 53) 0,915 612 118 119 516 516 432 214 404 934 664 192 × 2 = 1 + 0,831 224 236 239 033 032 864 428 809 869 328 384;
  • 54) 0,831 224 236 239 033 032 864 428 809 869 328 384 × 2 = 1 + 0,662 448 472 478 066 065 728 857 619 738 656 768;
  • 55) 0,662 448 472 478 066 065 728 857 619 738 656 768 × 2 = 1 + 0,324 896 944 956 132 131 457 715 239 477 313 536;
  • 56) 0,324 896 944 956 132 131 457 715 239 477 313 536 × 2 = 0 + 0,649 793 889 912 264 262 915 430 478 954 627 072;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) × 20 =

1,0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110 =

0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


Numărul zecimal 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 452 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1011 - 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110

Distribuie

» Scriere 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100