0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341 × 2 = 1 + 0,992 389 395 999 999 868 180 907 469 650 264 828 682;
  • 2) 0,992 389 395 999 999 868 180 907 469 650 264 828 682 × 2 = 1 + 0,984 778 791 999 999 736 361 814 939 300 529 657 364;
  • 3) 0,984 778 791 999 999 736 361 814 939 300 529 657 364 × 2 = 1 + 0,969 557 583 999 999 472 723 629 878 601 059 314 728;
  • 4) 0,969 557 583 999 999 472 723 629 878 601 059 314 728 × 2 = 1 + 0,939 115 167 999 998 945 447 259 757 202 118 629 456;
  • 5) 0,939 115 167 999 998 945 447 259 757 202 118 629 456 × 2 = 1 + 0,878 230 335 999 997 890 894 519 514 404 237 258 912;
  • 6) 0,878 230 335 999 997 890 894 519 514 404 237 258 912 × 2 = 1 + 0,756 460 671 999 995 781 789 039 028 808 474 517 824;
  • 7) 0,756 460 671 999 995 781 789 039 028 808 474 517 824 × 2 = 1 + 0,512 921 343 999 991 563 578 078 057 616 949 035 648;
  • 8) 0,512 921 343 999 991 563 578 078 057 616 949 035 648 × 2 = 1 + 0,025 842 687 999 983 127 156 156 115 233 898 071 296;
  • 9) 0,025 842 687 999 983 127 156 156 115 233 898 071 296 × 2 = 0 + 0,051 685 375 999 966 254 312 312 230 467 796 142 592;
  • 10) 0,051 685 375 999 966 254 312 312 230 467 796 142 592 × 2 = 0 + 0,103 370 751 999 932 508 624 624 460 935 592 285 184;
  • 11) 0,103 370 751 999 932 508 624 624 460 935 592 285 184 × 2 = 0 + 0,206 741 503 999 865 017 249 248 921 871 184 570 368;
  • 12) 0,206 741 503 999 865 017 249 248 921 871 184 570 368 × 2 = 0 + 0,413 483 007 999 730 034 498 497 843 742 369 140 736;
  • 13) 0,413 483 007 999 730 034 498 497 843 742 369 140 736 × 2 = 0 + 0,826 966 015 999 460 068 996 995 687 484 738 281 472;
  • 14) 0,826 966 015 999 460 068 996 995 687 484 738 281 472 × 2 = 1 + 0,653 932 031 998 920 137 993 991 374 969 476 562 944;
  • 15) 0,653 932 031 998 920 137 993 991 374 969 476 562 944 × 2 = 1 + 0,307 864 063 997 840 275 987 982 749 938 953 125 888;
  • 16) 0,307 864 063 997 840 275 987 982 749 938 953 125 888 × 2 = 0 + 0,615 728 127 995 680 551 975 965 499 877 906 251 776;
  • 17) 0,615 728 127 995 680 551 975 965 499 877 906 251 776 × 2 = 1 + 0,231 456 255 991 361 103 951 930 999 755 812 503 552;
  • 18) 0,231 456 255 991 361 103 951 930 999 755 812 503 552 × 2 = 0 + 0,462 912 511 982 722 207 903 861 999 511 625 007 104;
  • 19) 0,462 912 511 982 722 207 903 861 999 511 625 007 104 × 2 = 0 + 0,925 825 023 965 444 415 807 723 999 023 250 014 208;
  • 20) 0,925 825 023 965 444 415 807 723 999 023 250 014 208 × 2 = 1 + 0,851 650 047 930 888 831 615 447 998 046 500 028 416;
  • 21) 0,851 650 047 930 888 831 615 447 998 046 500 028 416 × 2 = 1 + 0,703 300 095 861 777 663 230 895 996 093 000 056 832;
  • 22) 0,703 300 095 861 777 663 230 895 996 093 000 056 832 × 2 = 1 + 0,406 600 191 723 555 326 461 791 992 186 000 113 664;
  • 23) 0,406 600 191 723 555 326 461 791 992 186 000 113 664 × 2 = 0 + 0,813 200 383 447 110 652 923 583 984 372 000 227 328;
  • 24) 0,813 200 383 447 110 652 923 583 984 372 000 227 328 × 2 = 1 + 0,626 400 766 894 221 305 847 167 968 744 000 454 656;
  • 25) 0,626 400 766 894 221 305 847 167 968 744 000 454 656 × 2 = 1 + 0,252 801 533 788 442 611 694 335 937 488 000 909 312;
  • 26) 0,252 801 533 788 442 611 694 335 937 488 000 909 312 × 2 = 0 + 0,505 603 067 576 885 223 388 671 874 976 001 818 624;
  • 27) 0,505 603 067 576 885 223 388 671 874 976 001 818 624 × 2 = 1 + 0,011 206 135 153 770 446 777 343 749 952 003 637 248;
  • 28) 0,011 206 135 153 770 446 777 343 749 952 003 637 248 × 2 = 0 + 0,022 412 270 307 540 893 554 687 499 904 007 274 496;
  • 29) 0,022 412 270 307 540 893 554 687 499 904 007 274 496 × 2 = 0 + 0,044 824 540 615 081 787 109 374 999 808 014 548 992;
  • 30) 0,044 824 540 615 081 787 109 374 999 808 014 548 992 × 2 = 0 + 0,089 649 081 230 163 574 218 749 999 616 029 097 984;
  • 31) 0,089 649 081 230 163 574 218 749 999 616 029 097 984 × 2 = 0 + 0,179 298 162 460 327 148 437 499 999 232 058 195 968;
  • 32) 0,179 298 162 460 327 148 437 499 999 232 058 195 968 × 2 = 0 + 0,358 596 324 920 654 296 874 999 998 464 116 391 936;
  • 33) 0,358 596 324 920 654 296 874 999 998 464 116 391 936 × 2 = 0 + 0,717 192 649 841 308 593 749 999 996 928 232 783 872;
  • 34) 0,717 192 649 841 308 593 749 999 996 928 232 783 872 × 2 = 1 + 0,434 385 299 682 617 187 499 999 993 856 465 567 744;
  • 35) 0,434 385 299 682 617 187 499 999 993 856 465 567 744 × 2 = 0 + 0,868 770 599 365 234 374 999 999 987 712 931 135 488;
  • 36) 0,868 770 599 365 234 374 999 999 987 712 931 135 488 × 2 = 1 + 0,737 541 198 730 468 749 999 999 975 425 862 270 976;
  • 37) 0,737 541 198 730 468 749 999 999 975 425 862 270 976 × 2 = 1 + 0,475 082 397 460 937 499 999 999 950 851 724 541 952;
  • 38) 0,475 082 397 460 937 499 999 999 950 851 724 541 952 × 2 = 0 + 0,950 164 794 921 874 999 999 999 901 703 449 083 904;
  • 39) 0,950 164 794 921 874 999 999 999 901 703 449 083 904 × 2 = 1 + 0,900 329 589 843 749 999 999 999 803 406 898 167 808;
  • 40) 0,900 329 589 843 749 999 999 999 803 406 898 167 808 × 2 = 1 + 0,800 659 179 687 499 999 999 999 606 813 796 335 616;
  • 41) 0,800 659 179 687 499 999 999 999 606 813 796 335 616 × 2 = 1 + 0,601 318 359 374 999 999 999 999 213 627 592 671 232;
  • 42) 0,601 318 359 374 999 999 999 999 213 627 592 671 232 × 2 = 1 + 0,202 636 718 749 999 999 999 998 427 255 185 342 464;
  • 43) 0,202 636 718 749 999 999 999 998 427 255 185 342 464 × 2 = 0 + 0,405 273 437 499 999 999 999 996 854 510 370 684 928;
  • 44) 0,405 273 437 499 999 999 999 996 854 510 370 684 928 × 2 = 0 + 0,810 546 874 999 999 999 999 993 709 020 741 369 856;
  • 45) 0,810 546 874 999 999 999 999 993 709 020 741 369 856 × 2 = 1 + 0,621 093 749 999 999 999 999 987 418 041 482 739 712;
  • 46) 0,621 093 749 999 999 999 999 987 418 041 482 739 712 × 2 = 1 + 0,242 187 499 999 999 999 999 974 836 082 965 479 424;
  • 47) 0,242 187 499 999 999 999 999 974 836 082 965 479 424 × 2 = 0 + 0,484 374 999 999 999 999 999 949 672 165 930 958 848;
  • 48) 0,484 374 999 999 999 999 999 949 672 165 930 958 848 × 2 = 0 + 0,968 749 999 999 999 999 999 899 344 331 861 917 696;
  • 49) 0,968 749 999 999 999 999 999 899 344 331 861 917 696 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 999 798 688 663 723 835 392;
  • 50) 0,937 499 999 999 999 999 999 798 688 663 723 835 392 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 999 597 377 327 447 670 784;
  • 51) 0,874 999 999 999 999 999 999 597 377 327 447 670 784 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 194 754 654 895 341 568;
  • 52) 0,749 999 999 999 999 999 999 194 754 654 895 341 568 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 998 389 509 309 790 683 136;
  • 53) 0,499 999 999 999 999 999 998 389 509 309 790 683 136 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 996 779 018 619 581 366 272;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110 =

1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


Numărul zecimal 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 341 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110

» Scriere 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100