1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31 × 2 = 0 + 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 750 62;
  • 2) 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 750 62 × 2 = 1 + 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 501 24;
  • 3) 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 501 24 × 2 = 1 + 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 375 002 48;
  • 4) 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 375 002 48 × 2 = 0 + 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 750 004 96;
  • 5) 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 750 004 96 × 2 = 1 + 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 500 009 92;
  • 6) 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 500 009 92 × 2 = 0 + 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 459 000 019 84;
  • 7) 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 459 000 019 84 × 2 = 1 + 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 918 000 039 68;
  • 8) 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 918 000 039 68 × 2 = 0 + 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 836 000 079 36;
  • 9) 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 836 000 079 36 × 2 = 0 + 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 672 000 158 72;
  • 10) 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 672 000 158 72 × 2 = 0 + 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 344 000 317 44;
  • 11) 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 344 000 317 44 × 2 = 0 + 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 688 000 634 88;
  • 12) 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 688 000 634 88 × 2 = 0 + 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 376 001 269 76;
  • 13) 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 376 001 269 76 × 2 = 1 + 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 752 002 539 52;
  • 14) 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 752 002 539 52 × 2 = 0 + 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 504 005 079 04;
  • 15) 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 504 005 079 04 × 2 = 0 + 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 008 010 158 08;
  • 16) 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 008 010 158 08 × 2 = 1 + 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 016 020 316 16;
  • 17) 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 016 020 316 16 × 2 = 1 + 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 032 040 632 32;
  • 18) 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 032 040 632 32 × 2 = 1 + 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 064 081 264 64;
  • 19) 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 064 081 264 64 × 2 = 1 + 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 128 162 529 28;
  • 20) 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 128 162 529 28 × 2 = 0 + 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 256 325 058 56;
  • 21) 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 256 325 058 56 × 2 = 0 + 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 512 650 117 12;
  • 22) 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 512 650 117 12 × 2 = 1 + 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 025 300 234 24;
  • 23) 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 025 300 234 24 × 2 = 1 + 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 050 600 468 48;
  • 24) 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 050 600 468 48 × 2 = 0 + 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 948 356 101 200 936 96;
  • 25) 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 948 356 101 200 936 96 × 2 = 0 + 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 896 712 202 401 873 92;
  • 26) 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 896 712 202 401 873 92 × 2 = 1 + 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 793 424 404 803 747 84;
  • 27) 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 793 424 404 803 747 84 × 2 = 1 + 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 586 848 809 607 495 68;
  • 28) 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 586 848 809 607 495 68 × 2 = 0 + 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 343 173 697 619 214 991 36;
  • 29) 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 343 173 697 619 214 991 36 × 2 = 0 + 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 686 347 395 238 429 982 72;
  • 30) 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 686 347 395 238 429 982 72 × 2 = 1 + 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 372 694 790 476 859 965 44;
  • 31) 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 372 694 790 476 859 965 44 × 2 = 1 + 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 745 389 580 953 719 930 88;
  • 32) 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 745 389 580 953 719 930 88 × 2 = 1 + 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 490 779 161 907 439 861 76;
  • 33) 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 490 779 161 907 439 861 76 × 2 = 1 + 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 981 558 323 814 879 723 52;
  • 34) 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 981 558 323 814 879 723 52 × 2 = 1 + 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 963 116 647 629 759 447 04;
  • 35) 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 963 116 647 629 759 447 04 × 2 = 1 + 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 926 233 295 259 518 894 08;
  • 36) 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 926 233 295 259 518 894 08 × 2 = 1 + 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 852 466 590 519 037 788 16;
  • 37) 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 852 466 590 519 037 788 16 × 2 = 0 + 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 704 933 181 038 075 576 32;
  • 38) 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 704 933 181 038 075 576 32 × 2 = 0 + 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 409 866 362 076 151 152 64;
  • 39) 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 409 866 362 076 151 152 64 × 2 = 1 + 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 819 732 724 152 302 305 28;
  • 40) 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 819 732 724 152 302 305 28 × 2 = 1 + 0,737 442 535 110 927 373 469 873 533 639 465 448 304 604 610 56;
  • 41) 0,737 442 535 110 927 373 469 873 533 639 465 448 304 604 610 56 × 2 = 1 + 0,474 885 070 221 854 746 939 747 067 278 930 896 609 209 221 12;
  • 42) 0,474 885 070 221 854 746 939 747 067 278 930 896 609 209 221 12 × 2 = 0 + 0,949 770 140 443 709 493 879 494 134 557 861 793 218 418 442 24;
  • 43) 0,949 770 140 443 709 493 879 494 134 557 861 793 218 418 442 24 × 2 = 1 + 0,899 540 280 887 418 987 758 988 269 115 723 586 436 836 884 48;
  • 44) 0,899 540 280 887 418 987 758 988 269 115 723 586 436 836 884 48 × 2 = 1 + 0,799 080 561 774 837 975 517 976 538 231 447 172 873 673 768 96;
  • 45) 0,799 080 561 774 837 975 517 976 538 231 447 172 873 673 768 96 × 2 = 1 + 0,598 161 123 549 675 951 035 953 076 462 894 345 747 347 537 92;
  • 46) 0,598 161 123 549 675 951 035 953 076 462 894 345 747 347 537 92 × 2 = 1 + 0,196 322 247 099 351 902 071 906 152 925 788 691 494 695 075 84;
  • 47) 0,196 322 247 099 351 902 071 906 152 925 788 691 494 695 075 84 × 2 = 0 + 0,392 644 494 198 703 804 143 812 305 851 577 382 989 390 151 68;
  • 48) 0,392 644 494 198 703 804 143 812 305 851 577 382 989 390 151 68 × 2 = 0 + 0,785 288 988 397 407 608 287 624 611 703 154 765 978 780 303 36;
  • 49) 0,785 288 988 397 407 608 287 624 611 703 154 765 978 780 303 36 × 2 = 1 + 0,570 577 976 794 815 216 575 249 223 406 309 531 957 560 606 72;
  • 50) 0,570 577 976 794 815 216 575 249 223 406 309 531 957 560 606 72 × 2 = 1 + 0,141 155 953 589 630 433 150 498 446 812 619 063 915 121 213 44;
  • 51) 0,141 155 953 589 630 433 150 498 446 812 619 063 915 121 213 44 × 2 = 0 + 0,282 311 907 179 260 866 300 996 893 625 238 127 830 242 426 88;
  • 52) 0,282 311 907 179 260 866 300 996 893 625 238 127 830 242 426 88 × 2 = 0 + 0,564 623 814 358 521 732 601 993 787 250 476 255 660 484 853 76;
  • 53) 0,564 623 814 358 521 732 601 993 787 250 476 255 660 484 853 76 × 2 = 1 + 0,129 247 628 717 043 465 203 987 574 500 952 511 320 969 707 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31(10) =

0,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1 =

0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


Numărul zecimal 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 31 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100

Distribuie

» Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100