2. Împarte numărul în mod repetat la 2:
Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 1 942 713 270 595 850 240 : 2 = 971 356 635 297 925 120 + 0;
- 971 356 635 297 925 120 : 2 = 485 678 317 648 962 560 + 0;
- 485 678 317 648 962 560 : 2 = 242 839 158 824 481 280 + 0;
- 242 839 158 824 481 280 : 2 = 121 419 579 412 240 640 + 0;
- 121 419 579 412 240 640 : 2 = 60 709 789 706 120 320 + 0;
- 60 709 789 706 120 320 : 2 = 30 354 894 853 060 160 + 0;
- 30 354 894 853 060 160 : 2 = 15 177 447 426 530 080 + 0;
- 15 177 447 426 530 080 : 2 = 7 588 723 713 265 040 + 0;
- 7 588 723 713 265 040 : 2 = 3 794 361 856 632 520 + 0;
- 3 794 361 856 632 520 : 2 = 1 897 180 928 316 260 + 0;
- 1 897 180 928 316 260 : 2 = 948 590 464 158 130 + 0;
- 948 590 464 158 130 : 2 = 474 295 232 079 065 + 0;
- 474 295 232 079 065 : 2 = 237 147 616 039 532 + 1;
- 237 147 616 039 532 : 2 = 118 573 808 019 766 + 0;
- 118 573 808 019 766 : 2 = 59 286 904 009 883 + 0;
- 59 286 904 009 883 : 2 = 29 643 452 004 941 + 1;
- 29 643 452 004 941 : 2 = 14 821 726 002 470 + 1;
- 14 821 726 002 470 : 2 = 7 410 863 001 235 + 0;
- 7 410 863 001 235 : 2 = 3 705 431 500 617 + 1;
- 3 705 431 500 617 : 2 = 1 852 715 750 308 + 1;
- 1 852 715 750 308 : 2 = 926 357 875 154 + 0;
- 926 357 875 154 : 2 = 463 178 937 577 + 0;
- 463 178 937 577 : 2 = 231 589 468 788 + 1;
- 231 589 468 788 : 2 = 115 794 734 394 + 0;
- 115 794 734 394 : 2 = 57 897 367 197 + 0;
- 57 897 367 197 : 2 = 28 948 683 598 + 1;
- 28 948 683 598 : 2 = 14 474 341 799 + 0;
- 14 474 341 799 : 2 = 7 237 170 899 + 1;
- 7 237 170 899 : 2 = 3 618 585 449 + 1;
- 3 618 585 449 : 2 = 1 809 292 724 + 1;
- 1 809 292 724 : 2 = 904 646 362 + 0;
- 904 646 362 : 2 = 452 323 181 + 0;
- 452 323 181 : 2 = 226 161 590 + 1;
- 226 161 590 : 2 = 113 080 795 + 0;
- 113 080 795 : 2 = 56 540 397 + 1;
- 56 540 397 : 2 = 28 270 198 + 1;
- 28 270 198 : 2 = 14 135 099 + 0;
- 14 135 099 : 2 = 7 067 549 + 1;
- 7 067 549 : 2 = 3 533 774 + 1;
- 3 533 774 : 2 = 1 766 887 + 0;
- 1 766 887 : 2 = 883 443 + 1;
- 883 443 : 2 = 441 721 + 1;
- 441 721 : 2 = 220 860 + 1;
- 220 860 : 2 = 110 430 + 0;
- 110 430 : 2 = 55 215 + 0;
- 55 215 : 2 = 27 607 + 1;
- 27 607 : 2 = 13 803 + 1;
- 13 803 : 2 = 6 901 + 1;
- 6 901 : 2 = 3 450 + 1;
- 3 450 : 2 = 1 725 + 0;
- 1 725 : 2 = 862 + 1;
- 862 : 2 = 431 + 0;
- 431 : 2 = 215 + 1;
- 215 : 2 = 107 + 1;
- 107 : 2 = 53 + 1;
- 53 : 2 = 26 + 1;
- 26 : 2 = 13 + 0;
- 13 : 2 = 6 + 1;
- 6 : 2 = 3 + 0;
- 3 : 2 = 1 + 1;
- 1 : 2 = 0 + 1;
3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:
Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
1 942 713 270 595 850 240(10) = 1 1010 1111 0101 1110 0111 0110 1101 0011 1010 0100 1101 1001 0000 0000 0000(2)
4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:
Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 61.
Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ
Cel mai mic număr care este:
1) o putere a lui 2
2) și e mai mare decât lungimea actuală, 61,
3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)
=== este: 64.
5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):
Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.
1 942 713 270 595 850 240(10) = 0001 1010 1111 0101 1110 0111 0110 1101 0011 1010 0100 1101 1001 0000 0000 0000
6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu,
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
Înlocuiește biții:
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
!(0001 1010 1111 0101 1110 0111 0110 1101 0011 1010 0100 1101 1001 0000 0000 0000)
= 1110 0101 0000 1010 0001 1000 1001 0010 1100 0101 1011 0010 0110 1111 1111 1111
7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi,
adună 1 la numărul obținut mai sus
1110 0101 0000 1010 0001 1000 1001 0010 1100 0101 1011 0010 0110 1111 1111 1111
(la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu)
La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 10 = 11
1 + 11 = 100
Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):
-1 942 713 270 595 850 240 =
1110 0101 0000 1010 0001 1000 1001 0010 1100 0101 1011 0010 0110 1111 1111 1111 + 1