2. Împarte numărul în mod repetat la 2:
Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 2 147 622 663 : 2 = 1 073 811 331 + 1;
- 1 073 811 331 : 2 = 536 905 665 + 1;
- 536 905 665 : 2 = 268 452 832 + 1;
- 268 452 832 : 2 = 134 226 416 + 0;
- 134 226 416 : 2 = 67 113 208 + 0;
- 67 113 208 : 2 = 33 556 604 + 0;
- 33 556 604 : 2 = 16 778 302 + 0;
- 16 778 302 : 2 = 8 389 151 + 0;
- 8 389 151 : 2 = 4 194 575 + 1;
- 4 194 575 : 2 = 2 097 287 + 1;
- 2 097 287 : 2 = 1 048 643 + 1;
- 1 048 643 : 2 = 524 321 + 1;
- 524 321 : 2 = 262 160 + 1;
- 262 160 : 2 = 131 080 + 0;
- 131 080 : 2 = 65 540 + 0;
- 65 540 : 2 = 32 770 + 0;
- 32 770 : 2 = 16 385 + 0;
- 16 385 : 2 = 8 192 + 1;
- 8 192 : 2 = 4 096 + 0;
- 4 096 : 2 = 2 048 + 0;
- 2 048 : 2 = 1 024 + 0;
- 1 024 : 2 = 512 + 0;
- 512 : 2 = 256 + 0;
- 256 : 2 = 128 + 0;
- 128 : 2 = 64 + 0;
- 64 : 2 = 32 + 0;
- 32 : 2 = 16 + 0;
- 16 : 2 = 8 + 0;
- 8 : 2 = 4 + 0;
- 4 : 2 = 2 + 0;
- 2 : 2 = 1 + 0;
- 1 : 2 = 0 + 1;
3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:
Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
2 147 622 663(10) = 1000 0000 0000 0010 0001 1111 0000 0111(2)
4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:
Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 32.
Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ
Cel mai mic număr care este:
1) o putere a lui 2
2) și e mai mare decât lungimea actuală, 32,
3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)
=== este: 64.
5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):
Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.
2 147 622 663(10) = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0010 0001 1111 0000 0111
6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu,
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
Înlocuiește biții:
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
!(0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0010 0001 1111 0000 0111)
= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111 1111 1101 1110 0000 1111 1000
7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi,
adună 1 la numărul obținut mai sus
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111 1111 1101 1110 0000 1111 1000
(la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu)
La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 10 = 11
1 + 11 = 100
Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):
-2 147 622 663 =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111 1111 1101 1110 0000 1111 1000 + 1